求教!一个转动惯量和能量的问题,紧急!质量分别为M和m的两物体系于原长为a,倔强系数为k的弹簧的两端,并放在光滑水

分类: 物理试题 作者: 时间:2019年09月29日

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题目:求教!一个转动惯量和能量的问题,紧急!
质量分别为M和m的两物体系于原长为a,倔强系数为k的弹簧的两端,并放在光滑水平桌面上,现使M活得一与弹簧垂直的速度v,是证明:若v=3a√(k/2μ),其中μ为折合质量,则在以后的运动过程中,两物体之间的最大距离为3a。
我不是要各位解,我是想问怎么解释答案。
(1)什么叫折合质量?有啥用?
(2)答案中有一步是用角动量定理,由于整个系统没有力矩,所以角动量不变,于是答案是J1*ω1=J2*ω2。其中ω1是v/(ma/(M+m)),ω2是长
答案: (1)折合质量一般用于两体问题,考虑其中一个物体相对与另一物体的运动时所用。比如以m为参考系:m是非惯性参考系,由于两体实际两者的加速度为a,A ma=-MA=F12=-F21=F 故对于M而言,应受到惯性力-Ma,在m的参考系中M的加速度为b Mb=-Ma-ma 如果不考虑惯性力,则可以看成折合质量在力F=-ma下的运动,记折合质量为μ,则μb=-ma这样:μ=-ma/b=mM/(m+M)本题就是一个应用,这时考虑问题就如同惯性参考系一样,可以用所有力学定律。弹簧最长时径向速度为0, 角动量守恒: va=v'a';① 能量守恒: 1/2μv^2=1/2μv'^2+1/2k(a-a')^2。②把v=3a√(k/2μ)代入上两式立即可证。(2)转轴可任意选取,转动看成绕瞬心或质心转动较简单,在计算时哪点都无所谓,只不过需要用的是相对速度(以质心或端点来看): Va=Vc+ω×(Ra-Rc) Vb=Vc+ω×(Rb-Rc) Va-Vb=ω×(Ra-Rb)如果涉及角动量,在选取转轴时应选择能使之守恒的转轴。(3)总动能=质心平动动能+绕质心的转动动能(这个上次问题已证) 对于转动动能: E=∑1/2miVi^2=1/2∑miRi^2 ω^2=1/2Jω^2 这里J称转动惯量。

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